Question

在四個函數(shù)y=(

1

2

)x+1，y=2^x+1，y=2^x-1，y=lgx中同時滿足：①對任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y）和 ②f(0)=

1

2

．
的函數(shù)為______（寫出一個函數(shù)即可）

Answer 1

考察題設，條件②較簡單，可先用它排除不符合條件的函數(shù)，易知，可排除y=2^x+1，y=lgx
對于函數(shù)y=(

1

2

)x+1，f（x+y）=(

1

2

)x+y+1=2×(

1

2

)x+1×(

1

2

)y+1=2f（x）•f（y），此函數(shù)符合題意
對于函數(shù)y=2^x-1，f（x+y）=2^x+y-1=2×2^x-1×2^y-1=2f（x）•f（y），此函數(shù)符合題意
綜上，兩個函數(shù)y=(

1

2

)x+1與y=2^x-1都符合題意，根據(jù)題設條件要求選其一即可
故答案為y=2^x-1