在四個(gè)函數(shù)y=(
1
2
)x+1，y=2x+1，y=2x-1，y=lgx中同時(shí)滿足：①對任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y）和 ②f(0)=
1
2
．
的函數(shù)為______（寫出一個(gè)函數(shù)即可）
考察題設(shè)，條件②較簡單，可先用它排除不符合條件的函數(shù)，易知，可排除y=2x+1，y=lgx
對于函數(shù)y=(
1
2
)x+1，f（x+y）=(
1
2
)x+y+1=2×(
1
2
)x+1×(
1
2
)y+1=2f（x）•f（y），此函數(shù)符合題意
對于函數(shù)y=2x-1，f（x+y）=2x+y-1=2×2x-1×2y-1=2f（x）•f（y），此函數(shù)符合題意
綜上，兩個(gè)函數(shù)y=(
1
2
)x+1與y=2x-1都符合題意，根據(jù)題設(shè)條件要求選其一即可
故答案為y=2x-1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個(gè)函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=x2，y=x3，y=lnx，y=(
1
2
)x中，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是
y=x-1，y=(
1
2
)x．
y=x-1，y=(
1
2
)x．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈．如果?x∈D，?y∈D，使
f(x)+f(y)
2
=C（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C，給出下列四個(gè)函數(shù)
①y=x3；
②y=(
1
2
)x；
③y=lnx；
④y=2sinx+1，
則滿足在其定義域上均值為1的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四個(gè)函數(shù)y=(
1
2
)x+1，y=2x+1，y=2x-1，y=lgx中同時(shí)滿足：①對任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y）和 ②f(0)=
1
2
．
的函數(shù)為
y=2x-1
y=2x-1
（寫出一個(gè)函數(shù)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣州一模 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈．如果?x∈D，?y∈D，使
f(x)+f(y)
2
=C（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C，給出下列四個(gè)函數(shù)
①y=x3；
②y=(
1
2
)x；
③y=lnx；
④y=2sinx+1，
則滿足在其定義域上均值為1的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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