(滿分12分)

  如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.

（1）若PD=AD,E為PA的中點，求證：平面CDE⊥平面PAB;

（2）F是棱PC上的一點，CF=CP，問線段AC上是否存在一點M，使得PA∥平面DFM.若存在，指出點M在AC邊上的位置，并加以證明；若不存在，說明理由.19. (滿分12分)

 

 

【答案】

(1) ∵PD⊥底面ABCD, ∴PD⊥CD

又∵底面ABCD是矩形.∴CD⊥AD ∴CD⊥平面PAD   

又PA平面PAD    ∴CD⊥PA                 

∵PD=AD,E為PA的中點   ∴DE⊥PA            

CD∩DE=D  ∴PA⊥平面CDE,                  

又PA平面PAB  ∴平面CDE⊥平面PAB.       

(2)在線段AC上存在點M，使得PA∥平面DFM，此時點M為靠近C點的一個四等分點，                                               

證明如下： 

連接AC.BD.設AC∩BD=O, PC的中點為G，連OG，則PA∥OG,

  在ΔPAC中，∵CF=CP  ∴F為CG的中點。         

取OC的中點M，即CM=CA, 則MF∥OG, ∴MF∥PA   

又PA平面DFM, MF平面DFM  ∴PA∥平面DFM . 

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省10-11學年高一下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.

（1）證明：;

（2）若求二面角的余弦值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省唐山市高三下學期第二次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，E為棱AA1上一點，且平面BDE。

   （I）求直線BD1與平面BDE所成角的正弦值；

   （II）求二面角C—BE—D的余弦值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省高三12月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD

（1）求證：BF∥平面ACE；                              

（2）求二面角B－AF－C的大��；                         

（3）求點F到平面ACE的距離．                            

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆寧夏高三摸底檢測理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1

均為正方形，∠BAC=90°,點D是棱B1C1的中點．

（1）求證：A1D⊥平面BB1C1C；

（2）求證：AB1∥平面A1DC；

（3）求二面角D-A1C-A的余弦值．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，

底面，是的中點．

（1）求證：//平面；

（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值；

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案