Question

若關于x的不等式x²-ax-6a＜0有解且解的區(qū)間長不超過5個單位長度，則a的取值范圍是______．

Answer 1

∵x²-ax-6a＜0有解，所以x²-ax-6a和x軸有兩個交點
所以△＞0∴a²+24a＞0∴a＞0，a＜-24
∵解區(qū)間的長度就是方程x²-ax-6a=0的兩個根的距離
由韋達定理
x₁+x₂=a，x₁•x₂=-6a
所以（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=a²+24a
長度不超過五個單位長
∴|x₁-x₂|≤5∴（x₁-x₂）²≤25
a²+24a≤25∴-25≤a≤1
綜上
-25≤a＜-24，0＜a≤1
故答案為：-25≤a＜-24，0＜a≤1