已知函數(shù)f(x)=數(shù)學公式(a>1)
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性
(2)求f(x)的值域
(3)證明f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).

解:(1)f(x)的定義域為R,
f(-x)=,
∴f(x)是奇函數(shù).
(2)f(x)=
∴ax>0,∴0<<2,
∴-1<1-<1,
∴f(x)的值域為(-1,1)
(3)設x1<x2,則f(x1)-f(x2)=
=
∵a>1,x1<x2,∴
又∵
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2
∴函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).
分析:(1)求出函數(shù)的定義域,利用函數(shù)的奇偶性的定義,判斷f(x)的奇偶性.
(2)通過分離常數(shù),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域,求出f(x)的值域.
(3)利用函數(shù)單調性的定義,證明f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).
點評:本題考查函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的值域,函數(shù)單調性的判斷與證明,考查計算能力,轉化思想,是好題.
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已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關于直線x=
π
6
對稱,求φ的值.

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已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時f(x)的表達式;
(2)若關于x的方程f(x)-a=o有解,求實數(shù)a的范圍.

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已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調,求實數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項和為Sn,則S2010的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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