若直線l：y＝k(x－2)－1被圓C：x2＋y2－2x－24＝0截得的弦AB最短，則直線AB的方程是(　　)

(A)x－y－3＝0  (B)2x＋y－3＝0

(C)x＋y－1＝0  (D)2x－y－5＝0

A.由直線l：y＝k(x－2)－1可知直線l過點(diǎn)(2，－1)；

因為圓C截得的弦AB最短，則和AB垂直的直徑必然過此點(diǎn)，且由圓C：x2＋y2－2x－24＝0化簡得(x－1)2＋y2＝52，則圓心坐標(biāo)為(1,0)，

設(shè)這條直徑所在直線的方程為l1：y＝mx＋b，

把(2，－1)和(1,0)代入求得y＝－x＋1，

因為直線l1和直線AB垂直，兩條直線的斜率乘積為－1，所以得－k＝－1，則k＝1.

所以直線AB的方程為y＝x－3即x－y－3＝0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年福建省廈門市普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理科)試題 題型：044

如圖，已知三角形PAQ頂點(diǎn)P(－3，0)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，·＝0，＝2．

(1)當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動時，求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝k(x＋1)與軌跡E交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D(1，0)，若∠BDC為鈍角，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省衡水中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知橢圓E的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且橢圓過點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，C(1，)三點(diǎn)．

(1)求橢圓E的方程；

(2)若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A，B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)(－1，0)，H(1，0)，當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；

(3)若直線l：y＝k(x＋4)，(k≠0)與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P，試問直線PN能否過定點(diǎn)F(－1，0)，若是，請證明；若不是，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙市雅禮中學(xué)2009屆高三第六次月考數(shù)學(xué)理試卷 題型：044

已知A(1，0)，B(－2，0)，動點(diǎn)M滿足∠MBA＝2∠MAB(∠MAB≠0)．

(1)求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(2)若直線l：y＝k(x＋7)，且軌跡E上存在不同兩點(diǎn)C．D關(guān)于直線l對稱．

①求直線l斜率k的取值范圍；

②是否可能有A、B、C、D四點(diǎn)共圓？若可能，求實(shí)數(shù)k取值的集合；若不可能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州二中2009屆高三第五次月考數(shù)學(xué)試卷(文) 題型：044

已知橢圓x2＋3y2＝5，直線l：y＝k(x＋1)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程；

(Ⅱ)在x軸上是否存在點(diǎn)M(m，0)，使的值與k無關(guān)？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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