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已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x),f(5)=30,求g(4).

解:由f(2x+1)=4g(x),得4x2+2(a+2)x+(a+b+1)=4x2+4cx+4d.

于是有

f′(x)=g′(x),得2x+a=2x+c,∴a=c.、

f(5)=30,得25+5a+b=30.            ④

∴由①③可得a=c=2.由④得b=-5,再由②得d=-.

∴g(x)=x2+2x-.故g(4)=16+8-=.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1

(Ⅰ)當a=
1
2
時,解不等式f(x)≤0;
(Ⅱ)若a>0,解關于x的不等式f(x)≤0.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
x2(x>0)
e(x=0)
0(x<0)
,則f{f[f(-2)]}=( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
x2,x>0
f(x+1),x≤0
則f(2)+f(-1)
=( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)對定義域中任意x,均滿足f(x)+f(2a-x)=2b,則稱函數y=f(x)的圖象關于點(a,b)對稱;
(1)已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關于點(0,1)對稱,求實數m的值;
(2)已知函數g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的圖象關于點(0,1)對稱,且當x∈(0,+∞)時,g(x)=-2x-n(x-1),求函數g(x)在x∈(-∞,0)上的解析式;
(3)在(1)(2)的條件下,若對實數x<0及t>0,恒有g(x)+tf(t)>0,求正實數n的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x2,g(x)=(
1
2
)x-m
,若對任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),則實數m的取值范圍是
m
1
4
m
1
4

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