Question

2010年上海世博會(huì)園區(qū)共有A、B、C、D、E五個(gè)展區(qū)，5月1日開幕后，觀眾如潮，截止5月20日已有500多萬人參觀了世博會(huì)園區(qū)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：其中90%的人參觀了A區(qū)，50%的人參觀了B區(qū)，60%的人參觀了C區(qū)，…．據(jù)此規(guī)律，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人去世博會(huì)園區(qū)參觀，且假設(shè)4人參觀是相互獨(dú)立的，試求：
（1）這4人中恰有兩人參觀了A展區(qū)的概率；
（2）這4人中恰有兩人參觀了A、B、C展區(qū)中的兩個(gè)的概率（精確到0.0001）．
（參考數(shù)據(jù)：46²=2116，48²=2304，52²=2704，54²=2916）

Answer 1

分析：（1）由題意知4人參觀是相互獨(dú)立的，其中90%的人參觀了A區(qū)，知本題參觀A區(qū)的人數(shù)符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到結(jié)果．
（2）4人中恰有兩人參觀了A、B、C展區(qū)中的兩個(gè)，做出某個(gè)人參觀了A、B、C展區(qū)中的兩個(gè)的概率，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到這4人中恰有兩人參觀了A、B、C展區(qū)中的兩個(gè)的概率．

解答：解：（1）假設(shè)4人參觀是相互獨(dú)立的，其中90%的人參觀了A區(qū)，知本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到
P1=

C

2 4

(

9

10

)2(

1

10

)2=

486

10000

=0.0486
即這4人中恰有兩人參觀了A展區(qū)的概率為0.0486．
（2）先求某個(gè)人參觀了A、B、C展區(qū)中的兩個(gè)的概率為：

9

10

×

5

10

×

4

10

+

9

10

×

5

10

×

6

10

+

1

10

×

5

10

×

6

10

=

48

100

則這4人中恰有兩人參觀了A、B、C展區(qū)中的兩個(gè)的概率為：P2=

C

2 4

(

48

100

)2(1-

48

100

)2≈0.3738
即這4人中恰有兩人參觀了A、B、C展區(qū)中的兩個(gè)的概率約為0.3738．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個(gè)中檔題目，因?yàn)楸绢}有兩次判斷是否符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的機(jī)會(huì)，使得題目比其他的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)題目難度大．