Question

已知m∈R，設命題P：-3≤m-5≤3；命題Q：函數(shù)f（x）=3x²+2mx+m+

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有兩個不同的零點．求使命題“P或Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題P，Q成立的等價條件，利用“P或Q”為真命題，確定實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵-3≤m-5≤3，∴2≤m≤8，
即P：2≤m≤8．
∵函數(shù)f（x）=3x²+2mx+m+

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3

有兩個不同的零點，
∴判別式△＞0，即△=4m2-12(m+

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3

)=4m2-12m-16＞0，
∴m²-3m-4＞0，解得m＞4或m＜-1，
即Q：m＞4或m＜-1．
∵“P或Q”為真命題，
∴P，Q至少有一個為真命題．
當P，Q同時為假命題時，
滿足

m＞8或m＜2 -1≤m≤4

，解得-1≤m＜2，
∴P，Q至少有一個為真命題時，
滿足m≥2或m＜-1．
即實數(shù)m的取值范圍是m≥2或m＜-1．

點評：本題主要考查復合命題的真假應用，利用正難則反的原則，將P，Q至少有一個為真命題，轉化為求P，Q同時為假命題時滿足的條件是解決本題的關鍵．