三角形ABC面積為數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,則三角形外接圓面積最小值為


  1. A.
    π
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析:由題意可得 tanA=,可得 A 的值,及bc 的值,由余弦定理、基本不等式可得 a≥2,再由正弦定理可得r≥,從而得到三角形外接圓面積最小值.
解答:由題意可得 =,bc•cosA=2,∴tanA=,∴A=
∴bc=4.由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥bc=4,
∴a≥2,再由正弦定理可得 2rsinA=r≥2,∴r≥,
故三角形外接圓面積最小值為 π =
故選 B.
點(diǎn)評(píng):本題考查正弦定理、余弦定理,基本不等式的應(yīng)用,求得r≥,是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三角形ABC面積為
3
,
AB
.
AC
=2
,則三角形外接圓面積最小值為( 。
A、π
B、
4
3
π
C、2π
D、
8
3
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S,內(nèi)切圓O半徑為r,連接OA、OB、OC,則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為
1
2
cr、
1
2
ar、
1
2
br,由S=
1
2
cr+
1
2
ar+
1
2
br得r=
2S
a+b+c
,類比得若四面體的體積為V,四個(gè)面的面積分別為A、B、C、D,則內(nèi)切球的半徑R=
3V
A+B+C+D
3V
A+B+C+D

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022

已知兩點(diǎn)A(-2,0)B(6,0),三角形ABC面積為16,則點(diǎn)C的軌跡方程是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S,內(nèi)切圓O半徑為r,連接OA、OB、OC,則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br,由S=cr+ar+br得r=,類比得若四面體的體積為V,四個(gè)面的面積分別為A、B、C、D,則內(nèi)切球的半徑R=_____________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省漳州市漳浦縣達(dá)志中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

三角形ABC面積為,,則三角形外接圓面積最小值為( )
A.π
B.
C.2π
D.

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