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已知橢圓，求以點P（2，-1）為中點的弦AB所在的直線方程．
【答案】分析：先設出弦所在的直線方程，然后與橢圓方程聯立；設兩端點的坐標，根據韋達求出x1+x2，進而求得弦所在的直線的斜率，進而利用點斜式求得該直線的方程．
解答：解：設弦AB所在的直線方程為y-（-1）=k（x-2），即y=kx-2k-1．
，消去y得x2+4（kx-2k-1）2-16=0，
整理得（1+4k2）x2-8k（2k+1）x+4（2k+1）2-16=0（1）．
因為P（2，-1）為弦AB中點，
．
代入方程（1），驗證△＞0，合題意．
．
點評：本題主要考查了橢圓的性質以及直線與橢圓的關系．在解決弦長的中點問題，聯立直線方程和橢圓方程，利用韋達定理，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯系起來，相互轉化，達到解決問題的目的．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為坐標原點，橢圓C′的對稱軸是坐標軸，拋物線C在x軸上的焦點恰好是橢圓C′的焦點
（Ⅰ）若拋物線C和橢圓C′都經過點M（1，2），求拋物線C和橢圓C′的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點p（3，0），交拋物線C于A，B兩點，直線l′：x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值，求拋物線C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，分別過A，B的拋物線C的兩條切線的交點E的軌跡為D，直線AB與軌跡D交于點F，求|EF|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C1、橢圓C2和雙曲線C3在x軸上有共同的焦點，且三條曲線都經過點M（1，2），C1的頂點為坐標原點，C2、C3的對稱軸是坐標軸．
（1）求這三條曲線的方程
（2）已知動直線l過點P（3，0），交拋物線C1于A、B兩點，問是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數學公式，求以點P（2，-1）為中點的弦AB所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓=1,求以點P(2,1)為中點的弦所在的直線方程.

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