某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買原材料需支付運費600元．每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用為6x2-6x元．求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（�。┲担�
分析：設該廠x天購買一次原材料，由題意求出每x天購買一次原材料的總的費用，然后除以天數(shù)得到購買一次原材料平均每天支付的總費用，然后利用基本不等式求最值．
解答：解：設該廠x天購買一次原材料，
由題意可知每x天購買一次原材料的總的費用為6x2-6x+600+1.5×400x．
所以購買一次原材料平均每天支付的總費用
y=
1
x
(6x2-6x+600+1.5×400x)（x＞0，x∈N）
∴y=
600
x
+6x+594≥2
600
x
•6x
+594=714．
當且僅當
600
x
=6x，即x=10時取等號．
∴該廠10天購買一次原材料可以使平均每天支付的總費用y最少，為714元．
點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元、每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1關于x的函數(shù)關系式；
（2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（�。┲担�

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元．每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）．

（1）設該廠每天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在天內(nèi)總的保管費用關于的函數(shù)關系式；

（2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用最少，并求出這個最少（小）值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元、
每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1關于x的函數(shù)關系式；
（2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（�。┲担�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元、
每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1關于x的函數(shù)關系式；
（2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（�。┲担�

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