（本題滿分13分）
已知雙曲線的焦點為,且離心率為2；
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；（Ⅱ）若經(jīng)過點的直線交雙曲線于兩點，且為線段的中點，求直線的方程。

解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為，
------------------------------------------------------------------------------------------3分
∴，，雙曲線方程為  -------------------6分
（Ⅱ）設(shè)，則，得直線的斜率-------10分，
∴直線的方程為即，代入方程得，，符合題意，故所求的直線方程為--------------13分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線M：和雙曲線：，其中b＞a＞0，且雙曲線M與N的交點在兩坐標軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點，則雙曲線M的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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與雙曲線有公共漸近線，且一條準線方程為的雙曲線方程為_______________

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已知M（－3，0），N（3，0），|PM|－|PN|=4，則動點P的軌跡是：（   ）
A．雙曲線B．雙曲線左支C．雙曲線右支D．一條射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程為____        _

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，點在曲線上，曲線的離心率為，點、為曲線上易于點A的任意兩點,為坐標原點。
（1）求曲線上方程；
（2）若為曲線的焦點，求最大值；
（3）若以為直徑的圓過點，求證：直線過定點，并求出定點坐標。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線（）的左焦點作軸的垂線交雙曲線于點，為右焦點，若，則雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線方程為，則等于_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的焦點為、，為雙曲線上一點，為直徑的圓與雙曲線的一個交點為，且，則雙曲線的離心率（  ）
A．B．C．D．

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