Question

為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門(mén)主辦了全國(guó)大學(xué)生智能汽車(chē)競(jìng)賽．該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．通過(guò)預(yù)賽，選拔出甲、乙和丙三支隊(duì)伍參加決賽．
（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ）求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍出場(chǎng)順序相鄰的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）列舉基本事件空間包含的基本事件可得基本事件的數(shù)目，設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件A，分析可得A包含的基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍出場(chǎng)順序相鄰”為事件B，由（Ⅰ）的列舉結(jié)果分析可得B包含的基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：基本事件空間包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”，共6個(gè)；
（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件A，事件A包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，有2個(gè)；
則P（A）=

2

6

=

1

3

；
所以甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率為

1

3

；
（Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍出場(chǎng)順序相鄰”為事件B，
事件B包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，有4個(gè)，
P（B）=

4

6

=

2

3

．
所以甲、乙兩支隊(duì)伍出場(chǎng)順序相鄰的概率為

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件概率的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確列舉基本事件空間，得到其包含基本事件的數(shù)目．