已知△ABC的外接圓的圓心為O，滿足：
CO
=m
CA
+n
CB
，4m+3n=2，且|
CA
|=4
3
，|
CB
|=6，則
CA
•
CB
=（　　）
A、36
B、24
C、24
3
D、12
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)已知條件，在
CO
=m
CA
+n
CB
兩邊分別乘以向量
CA
，
CB
便可得到，
24=48m+n
CA
•
CB
①
18=36n+m
CA
•
CB
②
，所以根據(jù)4m+3n=2，①+②，和①×3+②×4得
(m+n)
CA
•
CB
=18
72(m+n)+
CA
•
CB
=72
，所以由這兩式即可求出
CA
•
CB
．
解答： 解：如圖，

根據(jù)已知條件：
CO
•
CA
=m
CA
2+n
CA
•
CB
CO
•
CB
=m
CA
•
CB
+n
CB
2
；
∴
2
3
•4
3
=48m+n
CA
•
CB
3•6=36n+m
CA
•
CB
；
∴
24=48m+n
CA
•
CB
①
18=36n+m
CA
•
CB
②
；
∴①+②得，42=12（4m+3n）+（m+n）
CA
•
CB
=24+(m+n)
CA
•
CB
；
∴(m+n)
CA
•
CB
=18   ③；
①×3+②×4得，144=144（m+n）+（4m+3n）
CA
•
CB
=144（m+n）+2
CA
•
CB
；
∴72(m+n)+
CA
•
CB
=72   ④；
∴聯(lián)立③④可
CA
•
CB
=36．
故選A．
點評：考查向量數(shù)量積的計算公式，三角形外心的概念，直角三角形的邊角關系，以及對條件4m+3n=2的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某地區(qū)多風，風力都在1～6級，下面是30天的統(tǒng)計數(shù)字，每三天為一組，共10組：342 136 556 461 336 516 225 213 112 341據(jù)此估計，該地區(qū)每三天就會出現(xiàn)兩次4級及4級以上刮風天氣的概率為（　�。�
A、0.12B、0.20
C、0.28D、0.37

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)y=cosx的圖象解不等式-
3
2
≤cosx≤
1
2
．

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已知函數(shù)f（x）=3sin2x+2
3
sinxcosx+5cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的周期和增區(qū)間；
（2）已知f（α）=5，0＜α＜π，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
x2
2-m
+
y2
1-m
=1表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f為實系數(shù)三次多項式函數(shù)﹒已知五個方程式的相異實根個數(shù)如下表所述﹕
方程式相異實根的個數(shù)
f（x）-20=01
f（x）-10=03
f（x）=03
f（x）+10=01
f（x）+20=01
關于f的極小值a﹐試問下列哪一個選項是正確的（　　）
A、-20＜a＜-10
B、-10＜a＜0
C、0＜a＜10
D、10＜a＜20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x2+bx+c，x≤0
3，x＞0
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則函數(shù)y=f（x）-x的零點的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1=2，公差為d（d≠0）且a1，a3，a11成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列={an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出s的值為16，那么輸入的n值等于（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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