若a＞0，b＞0，試比較，，，的大�。�

答案：
解析：

　　解：∵a＞0，b＞0，∴＋≥2，

　　即≤，

　　當(dāng)且僅當(dāng)＝，

　　即a＝b時等號成立．

　　又()2＝≤＝，

　　∴≤，

　　當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立．

　　而≤，

　　于是≥≥≥．

　　分析：用特殊值完全可以解出答案．若作一般性推理，則由≤，可考慮與＝，()2與的大小，于是四個數(shù)的大小趨于明朗．


提示：

評注：題中的，，，分別叫做正數(shù)a、b的平方平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，幾何平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)，于是：平方平均數(shù)≥算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式x2-2x＞3．
（2）若a＞0、b＞0、a≠b，試比較2（a3+b3）與（a+b）（a2+b2）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標(biāo)之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，試求該雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•揚州二模）已知函數(shù)f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）
（1）函數(shù)f（x）的圖象與直線y=±x均無公共點，求證：4b2-16ac＜-1
（2）若a＞0，b＞0，且|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1試求f（x）的解析式；
（3）若c=
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，對任意的x∈R，b∈[0，2]不等式f（x）≥x+b恒成立，求a的取值范圍．

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