如圖：圓錐的頂點是S，底面中心為O。OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點。

   （1）求證：BC與SA不可能垂直；

   （2）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積。

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解析:

解：（1）

    證法一：反證法：若，連AC，由AB是直徑

    則，所以平面　　　　   2分

    則 3分

    又圓錐的母線長相等，是等腰三角形SBC的底角，

    則是銳角  4分

    與矛盾，所以與SA不垂直    6分

    證法二：建立如圖坐標系，設(shè)圓錐的高為，底面

    半徑為，則

    ， 3分

    5分

    所以與SA不垂直 6分

   （2）建立如圖坐標系，設(shè)底面半徑為，由高為4。則，則，

      8分

    10分

    由AD與BC所成角為，所以，解得    12分

    所以   14分

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O．OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．
（1）求證：BC與SA不可能垂直；
（2）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的余弦值為
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，求圓錐的體積．

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如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O．OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．
（1）求證：BC與SA不可能垂直；
（2）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的余弦值為數(shù)學公式，求圓錐的體積．

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（1）求證：BC與SA不可能垂直；
（2）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的余弦值為，求圓錐的體積．

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