Question

袋中有大小相同的5個(gè)球，其中黑球3個(gè)，白球2個(gè)，甲乙二人分別從中各取一個(gè)，甲先取（不放回）乙后�。�
（1）分別求甲乙取到黑球的概率；
（2）求兩人共取到黑球的個(gè)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）記“甲取到黑球”為事件A，“乙取到黑球?yàn)槭录﨎”，根據(jù)題意可得：．若乙再抽到黑球，則分甲抽到黑球還是白球兩種情況討論，再分別計(jì)算出其發(fā)生的概率，進(jìn)而得到事件B發(fā)生的概率．
（2）根據(jù)題意可得：ξ的所有可能取值為0，1，2，再分別計(jì)算出其發(fā)生的概率，即可得到ξ的分布列與其數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）記“甲取到黑球”為事件A，“乙取到黑球?yàn)槭录﨎”
因?yàn)楦鶕?jù)題意可得此抽取是不放回的抽取，
所以…（3分）
若乙再抽到黑球，則分甲抽到黑球還是白球兩種情況討論，
當(dāng)甲抽到黑球時(shí)，乙再抽到黑球的概率為：=，
當(dāng)甲抽到白球時(shí)，乙再抽到黑球的概率為：=，
所以，
故甲、乙取到黑球的概率均為…（6分）
（2）根據(jù)題意可得：ξ的所有可能取值為0，1，2，
所以可得：
所以ξ的分布列為

ξ		1	2
P

所以．（12分）
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握相互獨(dú)立事件的概率公式與離散型隨機(jī)變量的分辨率與數(shù)學(xué)期望，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，在進(jìn)行討論時(shí)做到不重不漏，此題屬于中檔題．