(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．

　　已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到倍后得到點(diǎn)滿足．

(1) 求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的軌跡方程；

(2)(理科)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，且滿足，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，試問(wèn)四點(diǎn)是否共圓，若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(文科)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷點(diǎn)是否在曲線上，并說(shuō)明理由．

 

【答案】

解(1)依據(jù)題意，有．

∵，

∴．

∴動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的軌跡方程是．

(2)(理科)因直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為，

故有．聯(lián)立方程組，得．

設(shè)兩曲線的交點(diǎn)為、，可算得．

又，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

于是，可得點(diǎn)、．

若線段、的中垂線分別為和，則有，．

聯(lián)立方程組，解得和的交點(diǎn)為．

因此，可算得，

　　　　　　．

所以，四點(diǎn)共圓，圓心坐標(biāo)為，半徑為．

【解析】略

 

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16. (本題滿分12分)
已知函數(shù)為偶函數(shù)， 且
（1）求的值；
（2）若為三角形的一個(gè)內(nèi)角，求滿足的的值.

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（1）若該寫字樓共x層，總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

（總開(kāi)發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

16. (本題滿分12分)

已知函數(shù)為偶函數(shù)， 且

（1）求的值；

（2）若為三角形的一個(gè)內(nèi)角，求滿足的的值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分16分）（本題中必要時(shí)可使用公式：）　

　設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮項(xiàng)等差數(shù)列．

（Ⅰ）記，已知

　，試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a1及公差d；

（Ⅱ）若的首項(xiàng)a1及公差d都是正整數(shù)，問(wèn)在數(shù)列中是否包含一個(gè)非常數(shù)列　

　的無(wú)窮項(xiàng)等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)寫出的構(gòu)造過(guò)程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分16分）（本題中必要時(shí)可使用公式：）　

　設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮項(xiàng)等差數(shù)列．

（Ⅰ）記，已知

　，試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a1及公差d；

（Ⅱ）若的首項(xiàng)a1及公差d都是正整數(shù)，問(wèn)在數(shù)列中是否包含一個(gè)非常數(shù)列　

　的無(wú)窮項(xiàng)等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)寫出的構(gòu)造過(guò)程；若不存在，說(shuō)明理由．

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