Question

調查某校100名學生的數學成績情況，得下表：

	一般	良好	優(yōu)秀
男生（人）	x	18	y
女生（人）	10	17	z

已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到成績一般的男生的概率為0.15．
（1）求x的值；
（2）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取20名，問應在優(yōu)秀學生中抽多少名？
（3）已知y≥17，z≥18，優(yōu)秀學生中男生不少于女生的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于抽到成績一般的男生的概率為0.15，可得=0.15，由此解得 x的值．
（2）先求出每個個體被抽到的概率，優(yōu)秀的學生人數y+z 的值，用所求得的概率乘以（x+y）的值，即可可得應抽取的優(yōu)秀學生人數．
（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，用列舉法求得所有的（x，y）有6個，而滿足條件的（x，y）有3個，由此求得所求事件的概率．
解答：解：（1）由于抽到成績一般的男生的概率為0.15，∴=0.15，解得 x=15．
（2）每個個體被抽到的概率等于 =，優(yōu)秀的學生人數為y+z=100-（15+10+18+17）=40，
故應抽取的優(yōu)秀學生人數為 40×=8 人．
（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，故所有的（x，y）有（17，23）、（18，22）、（19，21）、
（20，20）、（21，19）、（22，18），共計6個，其中滿足x≥y的有3個，
分別為：（20，20）、（21，19）、（22，18），
故優(yōu)秀學生中男生不少于女生的概率為 =．
點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數，
屬于基礎題．