直線l經(jīng)過點(diǎn)M(4,2)，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且|AM|=|BM|,求直線l的方程.

解析：設(shè)A(x,0)、B(0,y),∵|AM|=|BM|,即3|AM|=2|BM|.

∴3=±2.

又=(4-x,2),=(4,2-y),

(1)若3=2，則3(4-x,2)=2(4,2-y),

即∴∴kAB==.

此時(shí)，直線l的方程為y-2= (x-4),即3x-4y-4=0.

(2)若3=-2，則3(4-x,2)=-2(4,2-y),

即∴x=∴kAB==-.

此時(shí)，直線l的方程為y-2=-(x-4)，即3x+4y-20=0.

綜上所述，適合題意的直線l的方程為3x+4y-20=0或3x-4y-4=0.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓x2+
y2
2
=1有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是（3，
π
2
），曲線C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是-1的直線l 經(jīng)過點(diǎn)M．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求證直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，并求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省天門市高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．

   （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

 

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