Question

若f（x）是R上周期為3的奇函數(shù)，且已知f（1）=2014．則f（2013）+f（2014）+f（2015）=

 

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Answer 1

考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求f（0），再由f（x）是R上周期為3的函數(shù)得f（x+3）=f（x），進而得出f（2013）=f（3×671+0）=f（0）；f（2014）=f（3×671+1）=f（1）；f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）得出結(jié)果．

解答： 解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（-0）=-f（0），∴f（0）=0，
又f（x）是R上周期為3的函數(shù)，∴f（x+3）=f（x），
∴f（2013）=f（3×671+0）=f（0）=0；f（2014）=f（3×671+1）=f（1）=2014；f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）=-2014．
∴f（2013）+f（2014）+f（2015）=0+2014-2014=0
故答案為：0

點評：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的周期性結(jié)合來求函數(shù)的函數(shù)值，屬于基本題．