Question

若實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜1，則下列式子正確的是（　　）

A．a(chǎn)^-b＜b^-b

B．a(chǎn)^a＜b^a

C．a(chǎn)^-a＜b^-a

D．b^b＜a^b

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答：解：A.a-b=(

1

a

)b，b-b=(

1

b

)b，因?yàn)?＜a＜b＜1，所以

1

a

＞

1

b

＞1．因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x^b在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以a^-b＞b^-b，所以A錯(cuò)誤．
B．因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x^a 在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以a^a＜b^a成立．
C．因?yàn)?span id="5xes81u" class="MathJye">a-a=(

1

a

)a，b-a=(

1

b

)a，且冪函數(shù)y=x^a 在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以a^-a＞b^-a，所以C錯(cuò)誤．
D．因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x^b在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以b^b＞a^b，所以D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查不等關(guān)系的大小判斷，利用冪函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．