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已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標分別為A(3，－2)、B(5，2)、C(－1，4)，求第四個頂點D的坐標．

答案：
解析：

　　解：(1)當以AC為平行四邊形的對角線頂點時，設AC∩BD＝O，由中點公式求得O點坐標為(1，1)；設D點坐標為(x，y)，逆用中點公式求得xD＝2xO－xB＝2－5＝－3，yD＝2yO－yB＝2－2＝0，此時D點坐標為(－3，0)．

　　(2)當以AB為平行四邊形的對角線的頂點時，同理可求得D(9，－4)．

　　(3)當以BC為平行四邊形的對角線的頂點時，同理可求得D(1，8)．

　　深化總結：由于該平行四邊形沒有告訴字母順序及圖形，只告訴三個頂點的坐標，所以其頂點順序排列需分類討論．


提示：

先求出對角線的中點，然后利用中點公式求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以OC、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，試用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）證明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示|
h
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點D，E為BC邊上的中點，連結DE.

（1）如圖，求證：DE是⊙O的切線；

（2）連結OE、AE，當∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求sin∠CAE的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以OC、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，試用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）證明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示|
h
|．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽二中高一（下）期中數學試卷（必修4）（解析版） 題型：解答題

已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以OC、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．
（1）若，試用表示；
（2）證明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省肇慶市南豐中學高三（上）數學復習試卷C （必修4）（解析版） 題型：解答題

已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以OC、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．
（1）若，試用表示；
（2）證明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示．

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