Question

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的左右焦點，橢圓離心率e=

3

-1，以橢圓的右焦點F₂為圓心作一個圓，使此圓過橢圓中心并交橢圓于點M，N，則∠F₁MF₂=（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由已知條件能推導出|MF₂|=c=（

3

-1）a，|MF₁|=2a-c=（3-

3

）a，|F₁F₂|=2c=2（

3

-1）a，由此利用余弦定理能求出∠F₁MF₂的大�。�

解答： 解：∵橢圓離心率e=

3

-1，
∴c=（

3

-1）a，
∵以橢圓的右焦點F₂為圓心作一個圓，
使此圓過橢圓中心并交橢圓于點M，
∴|MF₂|=c=（

3

-1）a，
|MF₁|=2a-c=（3-

3

）a，
|F₁F₂|=2c=2（

3

-1）a，
∴cos∠F₁MF₂=

[(3- 3 )a]2+[( 3 -1)a]2-[2( 3 -1)a]2

2×(3- 3 )a×( 3 -1)a

=0，
∴∠F₁MF₂=90°
故選：D．

點評：本題考查角的大小的求法，是中檔題，解題時要注意余弦定理的應用，注意數形結合思想的靈活運用．