已知f(x)＝lnx－ax2－bx．

(1)若a＝－1，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(2)當a＝1，b＝－1時，證明函數(shù)f(x)只有一個零點；

(3)f(x)的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)兩點，AB中點為C(x0，0)，求證：(x0)＜0．

答案：
解析：

　　解析：(1)依題意：f(x)＝lnx＋x2－bx．

　　∵f(x)在(0，＋∞)上遞增，∴對x∈(0，＋∞)恒成立，

　　即對x∈(0，＋∞)恒成立，只需．　2分

　　∵x＞0，∴，當且僅當時取“＝”，

　　∴，∴b的取值范圍為．　4分

　　(2)當a＝1，b＝－1時，f(x)＝lnx－x2＋x，其定義域是(0，＋∞)，

　　∴．

　　∵x＞0，∴當0＜x＜1時，(x)＞0；當x＞1時，(x)＜0．

　　∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減．　6分

　　∴當x＝1時，函數(shù)f(x)取得最大值，其值為f(1)＝ln1－12＋1＝0；

　　當x≠1時，f(x)＜f(1)，即f(x)＜0，∴函數(shù)f(x)只有一個零點．　8分

　　(3)由已知得，

　　兩式相減，得

　　．　10分

　　由及2x0＝x1＋x2，得

　　

　　

　　令．

　　∵，∴(t)在(0，1)上遞減，∴(t)＞(1)＝0．

　　∵x1＜x2，∴(x0)＜0．　13分


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(1)若函數(shù)f(x)在點(2，y)處的切線與直線2x＋y＋2＝0垂直，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的最小值；

(2)若f(x)在區(qū)間[1，m]上單調(diào)，求b的取值范圍．

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(Ⅰ)求a值及h(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：當1＜x＜e2時，恒有

(Ⅲ)把h(x)對應(yīng)的曲線C1向上平移6個單位后得曲線C2，求C2與g(x)對應(yīng)曲線C3的交點個數(shù)，并說明道理．

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已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像都相切，且與函數(shù)f(x)的圖像的切點的橫坐標為1．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)，求函數(shù)h(x)的最大值；

(Ⅲ)求證：對任意正整數(shù)n，總有．

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(本題13分)

已知f(x)＝lnx＋x2－bx.

(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(2)當b＝－1時，設(shè)g(x)＝f(x)－2x2，求證函數(shù)g(x)只有一個零點．

 

 

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