已知=（1，0），=（0，1），求使向量+k與向量+2k的夾角為銳角的k的取值范圍．
【答案】分析：根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)，寫出要用的向量+k與向量+2k的坐標(biāo)，兩個向量的夾角是一個銳角，得到兩個向量的數(shù)量積大于零，容易出錯的是忽略兩個向量共線的條件，不把不合題意的去掉．
解答：解：∵=（1，0），=（0，1），
∴+k=（1，k），+2k=（2k，1），
∵向量+k與向量+2k的夾角為銳角
得到（+k）（+2k）＞0，且+k與+2k不共線，
即2k+k＞0且2k2≠1
∴k＞0，且k≠．
故k的取值范圍是k＞0，且k≠．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查兩個向量的夾角是一個銳角時，應(yīng)該注意到是要去掉兩個向量共線且同向的情況，本題是一個易錯題．
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5、已知a＞1，0＜x＜y＜1，則下列關(guān)系式中正確的是（　　）

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已知ax2-2ax+1＞0對x∈R恒成立，則a的取值范圍是
a∈[0，1）
a∈[0，1）
．

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已知向量
b
=(-1， 0)，
a
=(1， 
3
)，
c
=(-
3
，k)．若
b
-2
a
與
c
共線，則k=
-2
-2
．

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已知集合A={-1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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（2012•福建模擬）已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為平面內(nèi)的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=2
2
，記點P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點O為坐標(biāo)原點，點A，B，C是曲線Γ上的不同三點，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
（�。┰囂骄浚褐本�AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論；
（ⅱ）當(dāng)直線AB過點F1時，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積．

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