在公比為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么該數(shù)列的前8項(xiàng)之和為（ ）
A．513
B．512
C．510
D．
【答案】分析：由a1+a4=18，a2+a3=12可先用首項(xiàng)a1及公比q表示可得，a1（1+q3）=18，a1q（1+q）=12，聯(lián)立方程可求a1、q，然后代入等比數(shù)列的前n和公式可求答案．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為 q
∵a1+a4=18，a2+a3=12
∴
兩式相除可得，2q2-5q+2=0
由公比 q為整數(shù)可得，q=2，a1=2
代入等比數(shù)列的和公式可得，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本量q，a1表示數(shù)列中的項(xiàng)，而在建立關(guān)于q，a1的方程時(shí)，常利用兩式相除解方程，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.

（文）對(duì)于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉?lái)數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來(lái)數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為,公差為的無(wú)窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項(xiàng)，第三項(xiàng)和第五項(xiàng).

(1) 若成等比數(shù)列,求的值；

(2) 在, 的無(wú)窮等差數(shù)列中，是否存在無(wú)窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說(shuō)明理由；

(3) 他在研究過(guò)程中猜想了一個(gè)命題：“對(duì)于首項(xiàng)為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無(wú)窮等比數(shù)  列,總可以找到一個(gè)子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？

 

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