Question

有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？   
（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；   
（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；   
（3）甲、乙、丙各得3本；   
（4）一人得1本，一人得4本，一人得4本。

Answer 1

解：（1 ）分3步完成：
第1步，從9本不同的書中，任取4本分給甲，有種方法；
第2步，從余下的5本書中，任取3本給乙，有種方法；
第3步，把剩下的書給丙有種方法，
∴共有不同的分法為（種）。
（2）分2步完成：第1步，按4本、3本、2本分成三組有種方法；
第2步，將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有種方法，
∴共有（種）。
（3）用與（1）相同的方法求解，得（種）。
（4）第1步，將9本書分成三堆，一堆1本，一堆4本，另一堆4本，
有種方法；
第2步，將3堆分給甲、乙、丙三人有種方法，
由分步乘法計數(shù)原理知共有種分法。