已知圓C：．直線過(guò)點(diǎn)P（1,2），且與圓C交于A．B兩點(diǎn)，若|AB|＝，則直線的方程_____    ___   ．

 

【答案】

 或

【解析】

試題分析：分兩種情況考慮：

（i）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)（或直線l與x軸垂直），

由P（1，2），得到直線l為x=1，

該直線與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A（1，），B（1，-），

滿足|AB|=2，符合題意；

（ii）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，

由P（1，2），得到直線l方程為y-2=k（x-1），即kx-y+（2-k）=0，

由圓的方程x2+y2=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，

∴圓心到直線l的距離d=，又|AB|=2，

∴d2+=r2，即（）2+（）2=4，

整理得：-4k=-3，解得：k=，

此時(shí)直線l的方程為

x-y+（2-）=0，即3x-4y+5=0，

綜上知，直線l的方程為 或。

考點(diǎn)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，勾股定理，垂徑定理，以及點(diǎn)到直線的距離公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用分類討論的思想，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解答。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定圓Q：x2+y2-2x-15=0，動(dòng)圓M和已知圓內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)P（-1，0），
（1）求圓心M的軌跡及其方程；
（2）試確定m的范圍，使得所求方程的曲線C上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l：y=4x+m對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C通過(guò)不同的三點(diǎn)P（m，0）、Q（2，0）、R（0，1），PQ為直徑且PC的斜率為-1．
（1）試求⊙C的方程；
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已知圓C圓心在直線y=x-1上，且過(guò)點(diǎn)A（1，3），B（4，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+2y+m=0與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠MON=60°，求m的值．

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已知圓：．

(1)

直線過(guò)點(diǎn)p(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求直線l的方程;

(2)

過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線．

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