Question

在△ABC中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點(diǎn)，則

AD

•

BC

=

 

．

Answer 1

分析：由△ABC中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點(diǎn)，我們易將

AD

•

BC

中兩個(gè)向量變形為：

BC

=

AC

-

AB

，

AD

=

1

2

AC

+

1

2

AB

，然后再利用向量數(shù)量積的計(jì)算公式，代入即可得到答案．

解答：解：根據(jù)向量的加減法法則有：

BC

=

AC

-

AB

AD

=

1

2

AC

+

1

2

AB

，
此時(shí)

BC

•

AD

=(

AC

-

AB

)•

1

2

(

AC

+

AB

)
=

1

2

(

AC

2-

AB

2)
=

1

2

(9-4)
=

5

2

故答案為：

5

2

點(diǎn)評(píng)：如果兩個(gè)非量平面向量平行（共線(xiàn)），則它們的方向相同或相反，此時(shí)他們的夾角為0或π．當(dāng)它們同向時(shí)，夾角為0，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于他們模的積；當(dāng)它們反向時(shí)，夾角為π，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于他們模的積的相反數(shù)．如果兩個(gè)向量垂直，則它們的夾角為

π

2

，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于0．