在空間中下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）
①平行于同一直線的兩直線平行；②垂直于同一直線的兩直線平行；
③平行于同一平面的兩直線平行；④垂直于同一平面的兩直線平行．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：結(jié)合公理及正方體模型可以判斷：①④正確，②③錯誤，可以利用反證法證明結(jié)論，也可以從具體的實物模型中去尋找反例證明．
解答：解：①④正確，②③錯誤
①：根據(jù)公理4可知：平行具有傳遞性，即如果a∥b，a∥c，那么b∥c，所以①正確；
②：如圖1所示：在正方體AC1中，D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是D1A1∩B1A1=A1，所以②錯誤；
③：如圖1所示：A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1C1與B1D1相交，所以③錯誤；
④：如圖2所示：假設(shè)a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，則過一點有兩條直線均垂直于平面α，故假設(shè)錯誤，所以④正確．
故選B．

點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在立體幾何中，下列結(jié)論一定正確的是：
①④
①④
 （請?zhí)钏姓_結(jié)論的序號）
①一般地，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱；
②用一個平面去截棱錐，得到兩個幾何體，一個仍然是棱錐，另一個我們稱之為棱臺；
③將直角三角形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓錐；
④將直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓臺．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)高手必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

在空間，下列命題不正確的是

[　　]

A．若兩個平面有一個公共點，則它們有無數(shù)個公共點

B．若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線

C．若A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則α與β相交于b，且A在b上

D．任意兩條直線不能確定一個平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：013

在空間，下列命題不正確的是

[　　]

A．若兩個平面有一個公共點，則它們有無數(shù)個公共點

B．若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線

C．若A既在平面α，又在平面β內(nèi)，則α與β相交于b，且A在b上

D．任意兩條直線不能確定一個平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間，下列命題不正確的是(　　)

A.若兩個平面有一個公共點，則它們有無數(shù)個公共點

B.若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線

C.若A既在平面α，又在平面β內(nèi)，則α與β相交于b，且A在b上

D.任意兩條直線不能確定一個平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在空間，下列命題不正確的是


  1. A.
    若兩個平面有一個公共點，則它們有無數(shù)個公共點
  2. B.
    若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線
  3. C.
    若A既在平面α，又在平面β內(nèi)，則α與β相交于b，且A在b上
  4. D.
    任意兩條直線不能確定一個平面

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