已知a，b，c∈R+，若
c
a+b
＜
a
b+c
＜
b
c+a
，則（　　）
A、c＜a＜b
B、b＜c＜a
C、a＜b＜c
D、c＜b＜a
分析：對于連不等式，可先考慮部分不等式
c
a+b
＜
a
b+c
，去分母后移項，最后因式分解即可得到a＞c．同理b＞a，從而得出正確選項．
解答：解：
c
a+b
＜
a
b+c

∴c（b+c）＜a（a+b）
bc+c2＜a2+ab
移項后因式分解得：
（a-c）（a+b+c）＞0
∵a，b，c∈R+，
∴a＞c．同理b＞a
∴c＜a＜b．
故選A．
點評：本題主要考查了不等式比較大小，對于分式形式的不等式，解答的關(guān)鍵是去分母后因式分解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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