Question

（文）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且角B，A，C成等差數(shù)列．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求實數(shù)m的值；
（2）若a=，b+c=3，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由角B，A，C成等差數(shù)列以及三角形的內(nèi)角和公式知A=60°，再由余弦定理和已知的條件可得cos A==，解得 m的值．
（2）由（1）知A=60°，又已知a=，故由余弦定理得，結(jié)合條件求得bc=2，由此求得△ABC的面積．
解答：解：（1）由角B，A，C成等差數(shù)列以及三角形的內(nèi)角和公式知A=60°，
又由a²-c²=b²-mbc可以變形得 =．
再由余弦定理可得cos A==，解得 m=1． …（4分）
（2）由（1）知A=60°，又已知a=，故由余弦定理得，
∴（b+c）²-3bc=3．
∵已知b+c=3，
∴9-3bc=3，
∴bc=2．
∴．    …（8分）
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，三角形中的幾何運算以及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．