已知點O為△ABC內(nèi)一點，且
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于
 
．
考點：向量數(shù)乘的運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)題意，作出圖形，利用向量的關(guān)系，求出△AOB、△AOC、△BOC與△ABC的面積關(guān)系，即可得出它們的面積之比是多少．
解答： 解：如圖所示，
延長OB到點E，使得
OE
=2
OB
，分別以
OA
，
OE
為鄰邊作平行四邊形OAFE；
則
OA
+2
OB
=
OA
+
OE
=
OF
，
∵
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，∴-
OF
=3
OC
，
又∵
AF
=
OE
=2
OB
，∴
DF
=2
OD
，
∴
CO
=
OD
，
∴S△ABC=2S△AOB；
同理：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC；
∴△AOB，△AOC，△BOC的面積比=3：2：1．
故答案為：3：2：1．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)向量的知識得出各小三角形與原三角形面積之間的關(guān)系，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出Sn=
n(12+12n)
2
=6n2+6n的值為（　　）
A、4B、8C、10D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A、π
B、
4
3
π
C、
5
3
π
D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=
3
5
，cosβ=
5
5
，其中α，β都是銳角．求：
（I）sin（α-β）的值； 
（Ⅱ）tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos(x-
π
4
)=
2
10
，x∈(
π
2
，
3π
4
)，求sin(x-
π
4
)，sinx，cos2x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標不變，再把圖象向左平移
π
4
個單位，得到函數(shù)f（x）
（1）求f（x）
（2）求f（x）的值域及取得最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

行列式
.
3sinxtan(π-x)
4cosxtan(
π
2
+x)
.
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當x∈[-2，1）時，f（x）=
4x2-2    -2≤x≤0
x      0＜x＜1
，則f（f（
21
4
））=（　　）
A、-
1
4
B、
3
4
C、
1
4
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a是實數(shù)，f（x）=a-
2
2x+1
（x∈R），
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）試證明對于任意a，f（x）為增函數(shù)．

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