Question

已知函數(shù)
（1）設(shè)t=log₂x，求t的取值范圍；
（2）求f（x）的最值，并給出函數(shù)取得最值時相應(yīng)的x的值．

Answer 1

解：（1）∵t=log₂x，，
∴，
∴-2≤t＜2，即t的取值范圍是[-2，2）．
（2）f（x）=log₂（4x）•log₂（2x）=（log₂4+log₂x）（log₂2+log₂x）
=（2+log₂x）（1+log₂x）=（2+t）（1+t）
=t²+3t+2=-，
∵-2≤t＜2，
當即時，f（x）取得最小值，且．
f（x）無最大值．
分析：（1）由，得，算出即可；
（2）把f（x）化為關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及-2≤t＜2即可求得其最值及x取值．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，考查二次函數(shù)最值的求法，屬中檔題．