某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.把符合條件的1000名志愿者按年齡分組:第1組[20,25)、第2組[25,30)、第3組[30,35)、第4組[35,40)、第5組[40,45],得到的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率;
(3)在(2)的條件下,若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1) 人、人、人;(2);(3)分布列見(jiàn)解析,.

試題分析:(1)先求出第、組的志愿者人數(shù)以及三組的志愿者人數(shù)的總和,然后利用關(guān)系式“(抽取的人數(shù)÷三組的總?cè)藬?shù))×每組的人數(shù)”求解;(2)先求出隨機(jī)事件“從名志愿者中抽取名”的總數(shù),然后求出隨機(jī)事件“第組至少有一位志愿者被抽中”情況數(shù),所求的概率即為;(3)先找出的所有可能的取值,然后由公式,求出每種取值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率,根據(jù)的取值與其對(duì)應(yīng)的概率寫(xiě)出分布列,由公式求隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(1)由題意可知,第組的人數(shù)為
組的人數(shù)為,
組的人數(shù)為
、、組共有名志愿者.
所以利用分層抽樣在名志愿者中抽取名志愿者,每組抽取的人數(shù)為:
組:;
組:;
組:.
所以第、組分別抽取人、人、人.                    4分
(2)從名志愿者中抽取名共有種可能,
組至少有一位志愿者被抽中有種可能,
所以第組至少有一位志愿者被抽中的概率為.             7分
(3)的可能取值為,

,
所以的分布列為:

的期望為:.                12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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