已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得極大值.
（１）求實數(shù)的值；
（２）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；
（３）已知正數(shù)，滿足，求證：當，時，對任意大于，且互不相等的實數(shù)，都有.
（1）-1；（2）（3）見解析.
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。并和不等式進行綜合的試題。有難度。
解：（１）
 
（３）用數(shù)學歸納法證明.
①當n=2時，，且，，
，由（Ⅱ）得，即
，
當n=2時，結(jié)論成立.           …………………………9分
②假設當n=k時結(jié)論成立，即當時，
. 當n=k+1時，設正數(shù)，令，
， 則，且.

          …………………………13分
當n=k+1時，結(jié)論也成立.
綜上由①②，對任意，結(jié)論恒成立. …………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設是函數(shù)的兩個極值點.
（1）試確定常數(shù)和的值；
（2）試判斷是函數(shù)的極大值點還是極小值點，并求出相應極值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數(shù)a和b的值；
(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
（1）若在點x=0處的切線方程為y=x，求m,n的值。
（2）在（1）條件下，設求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導，y=f (x)的圖象如圖1所示，則導函數(shù)的圖象可能為（   ）


 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間； 
（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)圖象如圖，則函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________ ____

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