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17.一個(gè)盒子里裝有7個(gè)大小形狀相同的球,其中有紅色球4個(gè),編號(hào)分別為1,2,3,4;白色球3個(gè),編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取3個(gè)球(假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的3個(gè)球中,含有編號(hào)為2的球的概率;
(Ⅱ)求取出的3個(gè)球中,最大編號(hào)為3的概率;
(Ⅲ)在取出的3個(gè)球中,紅色球的個(gè)數(shù)設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.

分析 (Ⅰ)設(shè)“取出的3個(gè)球中,含有編號(hào)為2的球”為事件A,由互斥事件加法概率計(jì)算公式能求出取出的3個(gè)球中,含有編號(hào)為2的球的概率.
(Ⅱ)設(shè)“取出的3個(gè)球中,最大編號(hào)為3”為事件B,由互斥事件加法概率計(jì)算公式能求出取出的3個(gè)球中,最大編號(hào)為3的概率.
(Ⅲ)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量X的分布列.

解答 解:(Ⅰ)設(shè)“取出的3個(gè)球中,含有編號(hào)為2的球”為事件A,則PA=C12C25+C22C15C37=57
所以取出的3個(gè)球中,含有編號(hào)為2的球的概率為57…(4分)
(Ⅱ)設(shè)“取出的3個(gè)球中,最大編號(hào)為3”為事件B,則PB=C12C23+C22C13C37=935
所以取出的3個(gè)球中,最大編號(hào)為3的概率為935…(8分)
(Ⅲ)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.
PX=0=C33C37=135,
PX=1=C14C23C37=1235
PX=2=C24C13C37=1835,
PX=3=C34C37=435,
所以隨機(jī)變量X的分布列是:

 X 0 1 2 3
 P 135 1235 1835 435
…(13分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用.

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