已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),對實數(shù)a,b,若a+b>0,則有


  1. A.
    f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)
  2. B.
    f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
  3. C.
    f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b)
  4. D.
    f(a)-f(b)<f(-a)-f(-b)
A
分析:先利用不等式的性質(zhì)將a+b>0轉(zhuǎn)化為兩實數(shù)的大小形式,再利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性,比較函數(shù)值的大小,最后利用同向不等式相加性得正確不等式
解答:∵a+b>0,∴a>-b,b>-a
∵函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)
∴f(a)>f(-b),f(b)>f(-a)
∴f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)
故選 A
點評:本題考查了不等式的基本性質(zhì),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法,轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
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已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A(0,-1),B(3,1)是其圖象上的兩點,那么|f(x+1)|<1的解集的補集是( 。

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(-∞,-1)∪(2,+∞)
(-∞,-1)∪(2,+∞)

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已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù).
(1)證明:f(x)=f(|x|)
(2)若當x≥0時,f(x)是單調(diào)函數(shù),求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)
的所有x之和.

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