設(shè)a=（sinx-1，cosx-1），b=（
2
2
，
2
2
）．
（1）若a為單位向量，求x的值；
（2）設(shè)f（x）=a•b，則函數(shù)y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象按c平移而得，求c．
分析：（1）根據(jù)向量模的運(yùn)算和單位向量模為1可得（sinx-1）2+（cosx-1）2=1，進(jìn)而得到答案．
（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算將函數(shù)f（x）表示出，即f（x）=sin（x+
π
4
）-
2
，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換可得答案．
解答：解：（1）∵|a|=1，∴（sinx-1）2+（cosx-1）2=1，
即sinx+cosx=1，
2
sin（x+
π
4
）=1，
sin（x+
π
4
）=
2
2
，
∴x=2kπ或x=2kπ+
π
2
，k∈Z．
（2）∵a•b=sin（x+
π
4
）-
2
．
∴f（x）=sin（x+
π
4
）-
2
，
由題意得c=（-
π
4
，-
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的求法．屬基礎(chǔ)題．一定要記住向量數(shù)量積的運(yùn)算法則．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（sinx，3cosx），
b
=（sinx+2cosx，cosx），
c
=（0，-1），
（1）記f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最小正周期；
（2）把f（x）的圖象沿x軸向右平移
π
8
個(gè)單位，再把所得圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="hz75jv7" class="MathJye">
1
ω
倍（ω＞0）得到函數(shù)y=F（x）的圖象，若y=F（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，求ω的最大值；
（3）記g（x）=|
a
+
c
|2，當(dāng)x∈[0，
π
3
]時(shí)，g（x）+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
∫
π
0
(sinx-1+2cos2
x
2
)dx，則多項(xiàng)式（a
x
-
1
x
）6•（x2+2）的常數(shù)項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a=（sinx-1，cosx-1），b=（
2
2
，
2
2
）．
（1）若a為單位向量，求x的值；
（2）設(shè)f（x）=a•b，則函數(shù)y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象按c平移而得，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：4.10 三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

設(shè)a=（sinx-1，cosx-1），b=（，）．
（1）若a為單位向量，求x的值；
（2）設(shè)f（x）=a•b，則函數(shù)y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象按c平移而得，求c．

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