【題目】武漢某科技公司為提高市場銷售業(yè)績,現(xiàn)對某產品在部分營銷網點進行試點促銷活動.現(xiàn)有兩種活動方案,在每個試點網點僅采用一種活動方案,經統(tǒng)計,20181月至6月期間,每件產品的生產成本為10元,方案1中每件產品的促銷運作成本為5元,方案2中每件產品的促銷運作成本為2元,其月利潤的變化情況如圖①折線圖所示.

1)請根據(jù)圖①,從兩種活動方案中,為該公司選擇一種較為有利的活動方案(不必說明理由);

2)為制定本年度該產品的銷售價格,現(xiàn)統(tǒng)計了8組售價xi(單位:元/件)和相應銷量y(單位:件)(i1,2…8)并制作散點圖(如圖②),觀察散點圖可知,可用線性回歸模型擬合yx的關系,試求y關于x的回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù));

參考公式及數(shù)據(jù):40,660,xiyi206630,x12968,,

3)公司策劃部選1200lnx+5000x3+1200兩個模型對銷量與售價的關系進行擬合,現(xiàn)得到以下統(tǒng)計值(如表格所示):

x3+1200

52446.95

122.89

124650

相關指數(shù)

R

R

相關指數(shù):R21

i)試比較R12,R22的大小(給出結果即可),并由此判斷哪個模型的擬合效果更好;

ii)根據(jù)(1)中所選的方案和(i)中所選的回歸模型,求該產品的售價x定為多少時,總利潤z可以達到最大?

【答案】1)方案1是較為有利的活動方案;(2;(3)(i進行擬合效果更好;(ii)售價為x40時,總利潤z最大

【解析】

1)由圖可知,方案1是較為有利的活動方案;

2)由公式計算求出即可得到回歸方程;

3)(i)由圖表數(shù)據(jù)可知R12R22,故選擇模型進行擬合效果更好;(ii)由(1)可知,采用方案1的促銷效果更好,此時每件產品運作成本為5元,求出總利潤z的解析式,利用導數(shù)研究其單調性和最大值即可得到結果.

1)由圖可知,方案1是較為有利的活動方案;

2)由公式得27.2≈27,

故所求回歸直線方程為;

3)(i)由圖表可知,R121,R221,

R12R22,故選擇模型進行擬合效果更好;

ii)由(1)可知,采用方案1的促銷效果更好,此時每件產品運作成本為5元,

故總利潤,.

x(040)時,z0,z單調遞增,

x(40,+∞)時,z0,z單調遞減.

故售價為x40時,總利潤z最大.

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1)求的值;

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日期

31

32

33

34

35

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

他們所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)若選取的是31日與35日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)32日至34日的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程;并預報當溫差為時的種子發(fā)芽數(shù).

參考公式:,其中

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)求函數(shù)fx)的極值;

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A..3B..2C.1D..0

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2)若x0,不等式恒成立,求a的取值范圍.

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1)求的極值;

2)若時,的單調性相同,求的取值范圍;

3)當時,函數(shù)有最小值,記的最小值為,證明:.

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