Question

已知三個(gè)互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，給出下列命題：
①若a⊥b，a⊥c，則b⊥c；
②若a∩b=P，則a∩c=P；
③若a⊥b，a⊥c，則α⊥γ；
④若a∥b，則a∥c．
其中正確命題個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：三個(gè)平面兩兩相交，交線平行或交于一點(diǎn)，故②④正確，當(dāng)三條交線交于一點(diǎn)時(shí)，若a⊥b，a⊥c，則b⊥c，若a⊥b，a⊥c，則a⊥γ，又a?α，得到α⊥γ，得到結(jié)論．
解答：解：三個(gè)平面兩兩相交，交線平行或交于一點(diǎn)，故②④正確，
當(dāng)三條交線交于一點(diǎn)時(shí)，若a⊥b，a⊥c，則b⊥c，故①正確，
若a⊥b，a⊥c，則a⊥γ，又a?α，得到α⊥γ，故③正確，
綜上可知四個(gè)命題都正確，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是正確理解線面之間的位置關(guān)系，不要漏掉某種位置關(guān)系．