Question

設(shè)集合A={x|x²+2x-3＞0}，集合B={x|x²-ax-1≤0，a＞0}，若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、(0，

  3

  2

  )
• B、[

  3

  2

  ，

  8

  3

  )
• C、[

  3

  2

  ，+∞)
• D、（2，+∞）

Answer 1

分析：先化簡A，B，求集合A∩B，利用A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：A={x|x²+2x-3＞0}={x|x＞1或x＜-3}，
設(shè)f（x）=x²-ax-1，則f（0）=-1＜0，對(duì)稱軸x=-

-a

2

=

a

2

＞0，
∴要使A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，
則

f(2)≤0 f(3)＞0

，
即

4-2a-1≤0 9-3a-1＞0

，
∴

a≥ 3 2 a＜ 8 3

，即

3

2

≤a＜

8

3

，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[

3

2

，

8

3

)．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用不等式和函數(shù)之間的關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)根的分布確定函數(shù)滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．