Question

從某年級學(xué)生中，隨機抽取50人，其體重（單位：千克）的頻數(shù)分布表如下：

分組（體重）	[55，60}	[60，65）	[65，70）	[70，75）
頻數(shù)（人）	15	20	10	5

（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表計算體重在[55，60）的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從這50人中抽取10人，其中體重在[55，60）和[65，70）中共有幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽出的體重在[55，60）和[65，70）的人中，任取2人，求體重在[55，60）和[65，70）中各有1人的概率．

Answer 1

考點：分層抽樣方法

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（I）根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，代入數(shù)據(jù)計算；
（II）求出從這50人中抽取10人的抽取比例，利用抽取比例分別采用組人數(shù)可得分層抽樣抽取人數(shù)；
（III）計算從5人中抽取2人的取法種數(shù)，再計算體重在[55，60）和[65，70）中各有1人的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式計算．

解答： 解：（I）根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

得，頻率為

15

50

=0.3；
（II）從這50人中抽取10人，抽取的比例為

10

50

=

1

5

，
∴體重在[55，60）中應(yīng)抽取15×

1

5

=3人，
體重在[65，70）中應(yīng)抽取10×

1

5

=2人；
（III）由（II）知體重在[55，60）和[65，70）中抽取的人數(shù)為5人，
∴任取2人共有

C

2 5

=

5×4

2

=10種取法；
其中體重在[55，60）和[65，70）中各有1人的取法有

C

1 2

×C

1 3

=6種取法，
∴體重在[55，60）和[65，70）中各有1人的概率為

6

10

=

3

5

．

點評：本題考查了方程抽樣方法，考查了排列組合的應(yīng)用及古典概型的概率計算，利用計數(shù)原理求得符合條件的基本事件個數(shù)是關(guān)鍵．