【題目】已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù), 的最大值為.

1)求函數(shù)的解析式;

2)關(guān)于的方程上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若存在,不等式成立,請(qǐng)同學(xué)們探究實(shí)數(shù)的所有可能取值.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析:1根據(jù),利用的最大值為,可得,再根據(jù)即可確定的解析式;(2) 關(guān)于的方程上有解,即上有解,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的求出的值域,即可得結(jié)果;(3)利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,可得不等式成立等價(jià)于成立,即存在使得成立,求出的最小值即可得結(jié)果.

試題解析(1)定義在上的奇函數(shù),所以,又易得,從而, ,所以, . 故.

(2)關(guān)于的方程上有解,即上有解

令: ,則上單調(diào)性遞增函數(shù),

所以上的值域?yàn)?/span>,

從而,實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)因?yàn)?/span>是奇函數(shù)且在為單調(diào)遞增函數(shù),

所以由,

即:存在使得成立,分別由以及上的圖像可知, 上是增函數(shù),所以,所以

,所以,綜上: .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;并說(shuō)明銷售額y與廣告費(fèi)用支出x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求回歸直線方程;

(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí),銷售收入的值.

(參考公式:,).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值;

(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),且,又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.試比較與0的關(guān)系,并給出理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò)20/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度x的一次函數(shù).

當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式.

當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1/小時(shí)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知.

1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于直線,求的值;

(2)討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

3)若函數(shù)上的最小值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的反函數(shù)為,

(1)求的解析式,并指出的定義域;

(2)判斷的奇偶性,并說(shuō)明理由;

(3)設(shè),解關(guān)于的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)x = 2處的切線與直線垂直

(Ⅰ)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若存在,使成立,求m的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二分法是求方程近似解的一種方法,其原理是“一分為二、無(wú)限逼近”.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為其上一點(diǎn),且

(1)求的值;

(2)如圖,過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn),求直線的斜率之積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案