【題目】函數(shù) （ ）.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；

（2）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ， ，

∴ ，即曲線在點(diǎn) 處的切線斜率

由此根據(jù)點(diǎn)斜式能求出曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；

（2））由條件知： ，

當(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞減，

∴ 在上的最小值為： ；

當(dāng) 時(shí)，由 得 ， 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.分情況討論當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.

試題解析：（1）當(dāng) 時(shí)， ， ，∴

又∵

∴ ，即曲線在點(diǎn) 處的切線斜率

∴曲線在點(diǎn) 處的切線方程為 ，即

（2）由條件知：

當(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞減，

∴ 在上的最小值為： ；

當(dāng) 時(shí)，由 得 ， 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.

當(dāng) 即 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減.

∴ 在上的最小值為： ；

當(dāng) 即 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.

∴ 在上的最小值為： ；

當(dāng) 即 時(shí)， 在上單調(diào)遞增減.

∴ 在上的最小值為： ；

綜上所述，當(dāng) 時(shí)， 在上的最小值為：

當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為：

當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為：

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