如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值

（Ⅰ）證明略
（Ⅱ）證明略
（Ⅲ）
（Ⅰ）證明：因?yàn)閭?cè)面，均為正方形，
所以,
所以平面，三棱柱是直三棱柱. 　　　………………1分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823164850173282.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，所以，　　　　　　　　　 ………………2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823164850251465.gif" style="vertical-align:middle;" />，為中點(diǎn)，
所以.             ……………3分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823164850329454.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以平面.      ……………4分
（Ⅱ）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823164849861328.gif" style="vertical-align:middle;" />為正方形，所以為中點(diǎn)，
又為中點(diǎn)，所以為中位線，
所以，           ………………6分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823164850688265.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以平面.      ………………8分
(Ⅲ)解： 因?yàn)閭?cè)面，均為正方形， ，
所以兩兩互相垂直，如圖所示建立直角坐標(biāo)系.
設(shè)，則.
，                            ………………9分
設(shè)平面的法向量為，則有
，， ，
取，得.                                 ………………10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823164851140254.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，所以平面的法向量為，………11分
，                         ………………12分
因?yàn)槎娼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823164850017349.gif" style="vertical-align:middle;" />是鈍角，
所以，二面角的余弦值為.                 ………………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在棱長(zhǎng)為的正方體中,是線段的中點(diǎn),.
(Ⅰ) 求證:^；(Ⅱ) 求證:∥平面；(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球的半徑為（   ）
A．4B．3 C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長(zhǎng)都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（）

（I）求的長(zhǎng)；
（II）為何值時(shí)，的長(zhǎng)最小；
（III）當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí)，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90° "

(1)求證：AC⊥BM;
(2)求二面角M-AB-C的余弦值
（3求P到平面MAB的距離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是三條不重合的直線， 是三個(gè)不重合的平面，下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為            （   ）
①若, m∥
②若直線m，n與平面所成的角相等，則m∥n；
③存在異面直線m，n，使得m∥，m//，n∥β，則//;
④若∥,則m∥n．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形中，， ，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是
A．B．
C．與平面所成的角為D．四面體的體積為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，
（I）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；
（II）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A—ED—B的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點(diǎn)。
（I）求證：平面；
  （Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案