Question

【題目】說(shuō)明下述命題是否可以看成判定定理或性質(zhì)定理，如果可以，說(shuō)出其中涉及的充分條件或必要條件：

（1）形如（是非零常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù)；

（2）菱形的對(duì)角線互相垂直.

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.

【解析】

根據(jù)命題的形式，以及充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.

（1）根據(jù)命題的形式，可得這是一個(gè)判斷二次函數(shù)的命題，所以可以看成一個(gè)判定定理；由“形如（是非零常數(shù)）的函數(shù)”能推出“這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)”，可得：“形如（是非零常數(shù)）的函數(shù)”是“這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)”的充分條件；“這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)”是“形如（是非零常數(shù)）的函數(shù)”的必要條件；

（2）根據(jù)命題的形式，可得這是一個(gè)關(guān)于菱形性質(zhì)的命題，所以可以看成一個(gè)性質(zhì)定理；這可以看成菱形的一個(gè)性質(zhì)定理，由“四邊形是菱形”能推出“四邊形對(duì)角線互相垂直”，因此“四邊形是菱形”是“四邊形對(duì)角線互相垂直”的充分條件；“四邊形對(duì)角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件.