已知實(shí)數(shù)x,y∈(0,
π
2
),且tanx=3tany,則x-y的最大值是______.
∵x,y∈(0,
π
2
),∴tanx=3tany>0,
∴tan(x-y)=
tanx-tany
1+tanx•tany
=
2tany
1+3tan2y
=
2
1
tany
+3tany
,
1
tany
+3tany
≥2
3
,當(dāng)且僅當(dāng)
1
tany
=3tany
時(shí)取等號(hào),即tany=
3
3
,
∴tan(x-y)=
2
1
tany
+3tany
3
3
,即tan(x-y)的最大值為
3
3
,
∵x,y∈(0,
π
2
),∴-
π
2
<x-y<
π
2
,則x-y最大值為
π
6
,
故答案為:
π
6
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足0≤x≤2π,|y|≤1則任意取期中的x,y使y>cosx的概率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
0≤y≤2
y≥|x-1|
,則3x-y的最大值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•肇慶二模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足
0≤x≤1
x-y≤2
x+y≤2
,則z=2x-3y的最大值是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y∈(0,
π
2
),且tanx=3tany,則x-y的最大值是
π
6
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
0≤y≤2
x-y≤0
x-y+1≥0
,且Z=x+y,則Z的取值范圍是
[-1,4]
[-1,4]

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