【題目】數(shù)列滿足,

(1)設,求數(shù)列的通項公式;

(2)設,求數(shù)列的前n項和為

答案】(1)2

【解析】(1)由已知,得,

,即,即(2分)

所以,,,

以上各式相加得

,所以(5分)

(2)由(1)知,所以,

(7分)

所以

(10分)

易錯提醒1)對遞推式變時,明確方向,準確把握數(shù)列的遞推關系,通過變形將其轉化為常見的等差、等比數(shù)列問題求解是解決此類問題的基本思路;(2)構造新數(shù)列時,一定要注意原數(shù)列的項與新數(shù)列的項之間的對應,如本題中第(1)問,,則的表達式既不是,也不是,而是,即把式子中所有的都換成

解題技巧求解數(shù)列遞推關系式問題的基本原則就是對數(shù)列的遞推式進行變換,把原問題轉換為等差、等比數(shù)列進行處理.轉化的常用方法有:(1)待定系數(shù)法,如,可以通過待定系數(shù)將其轉化為形如的等比數(shù)列;(2)取倒數(shù)法,如本題;(3)觀察變換法,如,可以在兩端同時除以,轉化為形如的等差數(shù)列;(4)取對數(shù)法等.求解數(shù)列遞推關系式問題要注意選取合適的變換遞推式的方法,通過變換進行解答,在變換時要小心謹慎.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的右準線l2與一條漸近線l交于點P,F是雙曲線的右焦點.

(1)求證:PFl

(2)PF3,且雙曲線的離心率e,求該雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中點,若E是AB的中點,P是△ABC(包括邊界)內任一點.則 的取值范圍是(
A.[﹣6,6]
B.[﹣9,9]
C.[0,8]
D.[﹣2,6]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產一件產品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時,生產一件產品A的利潤為2 100元,生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為________________元.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽,他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學生的平均分是85,乙班學生成績的中位數(shù)是83,則x+y的值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】參加市數(shù)學調研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞,但可見部分信息如下,據(jù)此解答如下問題:

(1)求參加數(shù)學抽測的人數(shù)n、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在[80,90),[90,100]內的人數(shù);
(2)若從分數(shù)在[80,100]內的學生中任選兩人進行調研談話,求恰好有一人分數(shù)在[90,100]內的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有兩個分類變量xy,其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示:

y1

y2

x1

a

20a

x2

15a

30a

其中a,15a均為大于5的整數(shù),則a取何值時,在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為xy之間有關系?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調減區(qū)間;
(2)已知△ABC的三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿足f( )= ,且sinB+sinC= ,求bc的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,B=
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sinA( cosA﹣sinA),a= ,求f(A)的最大值及此時△ABC的外接圓半徑.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案